- Para acutángulos
Es decir: el
cuadrado del lado opuesto del ángulo agudo es igual a la suma de los cuadrados
de los otros dos lados menos el doble producto de uno de ellos por la
proyección del otro sobre él.
Se traza una
altura en el triángulo que da dos triángulos rectángulos y se hace Pitágoras en
ambos:
Se sustituye
h en la segunda ecuación:
Lo que
da lugar a:
- Para obtusángulos
Para hallar el cuadrado de lado opuesto al
ángulo obtuso, trazaremos la altura sobre cualquiera de los otros dos lados. En
la siguiente figura, se ha trazado la altura sobre el lado "c" y se
denota por "m" la proyección de "b" sobre "c".
Al trazar la altura, aparecen dos triángulos rectángulos, ABD y ACD, a los que podremos aplicar el teorema de Pitágoras. Despejamos y sustituimos como en el caso anterior, quedando así tal expresión:
Al trazar la altura, aparecen dos triángulos rectángulos, ABD y ACD, a los que podremos aplicar el teorema de Pitágoras. Despejamos y sustituimos como en el caso anterior, quedando así tal expresión:
Expresión que se conoce como teorema generalizado
de Pitágoras, y que dice lo siguiente:
"El cuadrado del lado opuesto a un ángulo obtuso es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados más el doble producto de uno de ellos por la proyección del otro sobre él"
